Materi Matematika SMP
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pengertian
SPLDV adalah sistem yang terdiri atas dua persamaan linear dengan dua variabel.
Bentuk umum SPLDV:
ax + by = c
dan
px + qy = r
Keterangan:
x dan y = variabel
a, b, p, q = koefisien
c, r = konstanta
Peta Konsep Materi
Ciri-Ciri SPLDV
SPLDV memiliki beberapa ciri utama:
Terdiri dari dua persamaan
Memiliki dua variabel
Pangkat variabel adalah satu
Tidak mengandung perkalian antarvariabel
Contoh SPLDV:
2x + 3y = 12
Penyelesaian SPLDV
Penyelesaian SPLDV adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan.
Contoh:
Jika diperoleh:
x = 3
y = 2
Maka pasangan penyelesaiannya adalah:
( 3, 2 )
Contoh Penggunaan SPLDV dalam Kehidupan:
SPLDV sering digunakan untuk:
- Menentukan harga barang
- Menghitung umur
- Menentukan jumlah hewan
- Menghitung tiket atau biaya
- Permasalahan perdagangan
Contoh:
Harga 2 buku dan 1 pensil Rp9.000, sedangkan harga 1 buku dan 2 pensil Rp8.000. Dengan SPLDV kita dapat menentukan harga masing-masing barang.
SPLDV bekerja seperti detektif angka 🔍. Informasi yang tampak rumit dapat dipecahkan menjadi jawaban yang jelas dan pasti.
Berikut adalah macam-macam metode penyelesaian soal “SPLDV”
1. Tentukan penyelesaian SPLDV berikut:
x + y = 9
x − y = 3
Jawaban
(Metode Substitusi)
Dari:
x − y = 3
Maka:
x = y + 3
Substitusikan ke persamaan pertama:
(y + 3) + y = 9
2y + 3 = 9
2y = 6
Substitusi kembali:
x = 3 + 3 = 6
Jadi:
(x, y) = (6, 3)
Pembahasan
Metode substitusi dilakukan dengan mengganti variabel menggunakan persamaan lain hingga diperoleh nilai kedua variabel.
2. Tentukan penyelesaian:
2x + y = 10
x − y = 2
Jawaban
(Metode Eliminasi)
Jumlahkan kedua persamaan:
(2x + y) + (x − y) = 10 + 2
Substitusikan:
4 − y = 2
y =
Jadi:
(x, y) = (4, 2)
Pembahasan
Variabel y hilang saat kedua persamaan dijumlahkan sehingga lebih mudah mencari nilai x.
3. 3x + 2y = 16
Jawaban
(Metode Campuran)
Dari:
x + y = 6
Substitusi:
3 ( 6−y ) + 2y = 16
Substitusi kembali:
x + 2 = 6
x = 4
Jadi:
( x, y ) = ( 4, 2 )
Pembahasan
Metode campuran mempermudah penyelesaian dengan kombinasi substitusi dan eliminasi.
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
- Tentukan penyelesaian SPLDV berikut menggunakan metode substitusi:
x + y = 12 - Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi:
2x + 3y = 18 - Harga 3 roti dan 2 susu adalah Rp29.000. Harga 2 roti dan 1 susu adalah Rp18.000.Tentukan harga satu roti dan satu susu.
- Tentukan penyelesaian SPLDV berikut menggunakan metode campuran:
4x + y = 17 - Diketahui persamaan:
y = 2x + 1
Tentukan titik potong kedua garis tersebut.
Next Level Challange:
1. Penyelesaian dari:
3x + 2y = 18
adalah …
A. (2,6)
B. (3,4)
C. (4,3)
D. (5,2)
2. Jika:
x + 2y = 11
maka nilai x+y adalah …
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. Harga 2 apel dan 3 jeruk adalah Rp19.000, sedangkan harga 3 apel dan 1 jeruk adalah Rp17.000.
Harga satu apel adalah …
A. Rp3.000
B. Rp4.000
C. Rp5.000
D. Rp6.000
4. Titik potong garis:
dan
