Materi Matematika SMP
Peluang dan Pemilihan Ruang Sampel
Pengertian
Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari, peluang digunakan untuk memperkirakan kemungkinan suatu kejadian akan terjadi atau tidak terjadi.
Contoh:
- Peluang muncul angka saat melempar koin.
- Peluang mendapatkan kartu As dari satu set kartu remi.
- Peluang terpilih menjadi ketua kelas melalui undian.
Nilai peluang selalu berada antara 0 dan 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1
Keterangan:
- Peluang = 0 berarti kejadian mustahil terjadi.
- Peluang = 1 berarti kejadian pasti terjadi.
- Peluang antara 0 dan 1 berarti kejadian mungkin terjadi.
Peta Konsep Materi
Istilah-Istilah Penting dalam Peluang
1. Percobaan
Percobaan adalah kegiatan yang dilakukan untuk memperoleh hasil tertentu.
Contoh:
Melempar dadu.
Melempar koin.
Mengambil bola dari kotak.
2. Hasil Percobaan (Titik Sampel)
Titik sampel adalah setiap kemungkinan hasil yang muncul dari suatu percobaan.
Contoh:
Melempar sebuah dadu:
{1,2,3,4,5,6}
Setiap angka merupakan titik sampel.
3. Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan seluruh hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan.
Biasanya dinotasikan dengan:
S
Contoh:
Pelemparan satu koin:
S = {A,G}
A = Angka
G = Gambar
Jumlah anggota ruang sampel:
n(S) = 2n
4. Kejadian (Peristiwa)
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh:
Pelemparan dadu.
S = {1,2,3,4,5,6}
Kejadian muncul bilangan genap:
A = {2,4,6}
Jumlah anggota kejadian:
n(A) = 3
Menentukan Ruang Sampel
Ada beberapa cara menentukan ruang sampel.
1. Mendaftar Semua Kemungkinan
Contoh:
Melempar satu dadu.
S = {1,2,3,4,5,6}
2. Diagram Pohon
Digunakan untuk percobaan bertingkat.
Contoh:
Melempar dua koin.
Koin pertama:
A
G
Koin kedua:
A
G
Ruang sampel:
S = {AA,AG,GA,GG}
Jumlah ruang sampel:
n(S) = 4
3. Tabel
Digunakan untuk dua percobaan yang memiliki banyak kemungkinan.
Contoh:
Pelemparan dua dadu.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Jumlah ruang sampel:
6 × 6 = 36
Peluang Kejadian Sederhana
Contoh
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul angka 4.
Penyelesaian
Ruang sampel:
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Kejadian muncul angka 4:
A = {4}
n(A) = 1
Maka:
P(A) = 1/6
Berikut adalah rumus dari “Peluang dan Pemilihan Ruang Sampel”
1. Sebuah koin dilempar satu kali. Tentukan ruang sampelnya.
Jawaban
Kemungkinan hasil:
Angka (A)
Gambar (G)
Maka:
S = {A,G}
n(S) = 2
Jadi ruang sampelnya adalah {A, G}.
2. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul angka 5?
Jawaban
Ruang sampel:
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Kejadian:
A = {5}
n(A) = 1
P(A) = 1/6
Jadi peluang muncul angka 5 adalah 1/6.
3. Dua koin dilempar bersama-sama. Tentukan ruang sampelnya.
Jawaban
Kemungkinan:
AA
AG
GA
GG
Maka:
S = {AA,AG,GA,GG}
n(S) = 4
Jadi banyak anggota ruang sampel adalah 4.
Yuk, kita lanjut kerjakan soal-soal selanjutnya!
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan:
a. Ruang sampel percobaan tersebut.
b. Peluang muncul bilangan prima.
2. Dua buah koin dilempar secara bersamaan. Tentukan:
a. Ruang sampel.
b. Peluang muncul tepat satu gambar.
3. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 8.
a. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 7 bola biru, dan 8 bola hijau. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang terambil bola biru.
b. Peluang seorang siswa lulus ujian matematika adalah 0,8. Jika terdapat 250 siswa yang mengikuti ujian, tentukan frekuensi harapan siswa yang lulus.
Next Level Challange:
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul jumlah mata dadu 9 adalah ….
A. 1/12
B. 1/9
C. 5/36
D. 16
E. 7/36
2. Tiga buah koin dilempar sekaligus. Peluang muncul tepat dua gambar adalah ….
A. 1/8
B. 1/4
C. 3/8
D. 1/2
E. 5/8
3. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 5 bola putih, dan 6 bola hitam. Diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola yang bukan hitam adalah ….
A. 2/5
B. 3/5
C. 2/3
D. 4/5
E. 11/15
4. Dua dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul pasangan bilangan yang hasil kalinya 12 adalah ….
A. 1/18
B. 1/9
C. 1/6
D. 5/36
E. 1/4
5. Sebuah kantong berisi 3 bola merah, 4 bola biru, dan 5 bola kuning. Jika satu bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola merah atau kuning adalah ….
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
