Materi Matematika SMP
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Pengertian
Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki paling sedikit satu sisi berbentuk bidang lengkung. Berbeda dengan bangun ruang sisi datar yang seluruh sisinya berupa bidang datar, bangun ruang sisi lengkung memiliki permukaan melengkung yang membentuk ruang tertentu.
Materi bangun ruang sisi lengkung yang dipelajari di SMP meliputi:
- Tabung (Silinder)
- Kerucut
- Bola
Dalam kehidupan sehari-hari, bangun ruang sisi lengkung banyak ditemukan, misalnya:
- Kaleng susu berbentuk tabung
- Topi ulang tahun berbentuk kerucut
- Bola sepak berbentuk bola
- Tangki air berbentuk tabung
Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua lingkaran yang kongruen dan sejajar sebagai alas dan tutup, serta sebuah sisi lengkung yang disebut selimut tabung.
1. Unsur-Unsur Tabung
- Alas berbentuk lingkaran
- Tutup berbentuk lingkaran
- Selimut tabung
- Jari-jari (r)
- Diameter (d)
- Tinggi (t)
2. Ciri-Ciri Tabung
- Memiliki 3 sisi
- Memiliki 2 rusuk lengkung
- Tidak memiliki titik sudut
3. Jaring-Jaring Tabung
Jika dibuka, jaring-jaring tabung terdiri atas:
- Dua lingkaran
- Satu persegi panjang
Panjang persegi panjang = keliling lingkaran =2πr
Lebarnya = tinggi tabung = t
4. Rumus Tabung
Volume Tabung
V = πr²t
Luas Selimut Tabung
Ls = 2πrt
Luas Permukaan Tabung
L = 2πr ( r + t )
Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan satu titik puncak.
2. Unsur-Unsur Kerucut
- Alas lingkaran
- Selimut kerucut
- Titik puncak
- Jari-jari (r)
- Tinggi (t)
- Garis pelukis (s)
Hubungan Tinggi, Jari-Jari, dan Garis Pelukis
Menggunakan Teorema Pythagoras:
s = √ r² + t²
3. Ciri-Ciri Kerucut
- Memiliki 2 sisi
- Memiliki 1 rusuk lengkung
- Memiliki 1 titik puncak
4. Rumus Kerucut
Volume Kerucut
V = 1/3 πr²t
Luas Selimut Kerucut
Ls = πrs
Luas Permukaan Kerucut
L = πr (r+s)
Bola
Bola adalah bangun ruang yang seluruh permukaannya berupa bidang lengkung dan setiap titik pada permukaannya berjarak sama terhadap titik pusat.
1. Unsur-Unsur Bola
- Titik pusat
- Jari-jari (r)
- Diameter (d)
2. Ciri-Ciri Bola
- Memiliki satu sisi lengkung
- Tidak memiliki rusuk
- Tidak memiliki titik sudut
3. Rumus Bola
Volume Bola
V=4/3 πr³
Luas Permukaan Bola
L = 4πr²
Berikut adalah perbandingan dari tiap-tiap bangun pada “Bangun Ruang Sisi Lengkung”
1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah volumenya!
Jawaban
Diketahui:
r=7 cm
t=12 cm
Rumus:
V = πr²t
V = 22/7 × 7² × 12
V = 22/7 × 49 × 12
Jadi volume tabung adalah 1848 cm³
2. Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan luas selimutnya!
Jawaban
Ls = 2πrt
Ls = 2 (3,14) (10) (15)
Ls = 942
Jadi luas selimut tabung adalah 942 cm².
3. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitung volume kerucut tersebut!
Jawaban
V = 13πr²t
V = 1/3 (3,14) (6²) (8)
V = 13 (3,14) (36) (8)
Jadi volume kerucut adalah 301,44 cm³.
Yuk, kita lanjut kerjakan soal-soal selanjutnya!
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
Sebuah tabung memiliki diameter 20 cm dan tinggi 18 cm. Hitung:
a. Jari-jari tabung
b. Volume tabung
c. Luas permukaan tabungSebuah kerucut memiliki jari-jari 9 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan:
a. Garis pelukis kerucut
b. Luas selimut kerucut
c. Luas permukaan kerucutSebuah bola memiliki diameter 28 cm. Hitung:
a. Jari-jari bola
b. Luas permukaan bola
c. Volume bolaSebuah tangki air berbentuk tabung dengan jari-jari 70 cm dan tinggi 2 m. Berapa liter air yang dapat ditampung tangki tersebut?
Sebuah kerucut mempunyai volume 1.232 cm³ dan jari-jari 7 cm. Tentukan tinggi kerucut tersebut.
Next Level Challange:
1. Sebuah tabung memiliki luas alas 616 cm². Jika tingginya 20 cm, maka volume tabung tersebut adalah ….
A. 10.320 cm³
B. 11.220 cm³
C. 12.320 cm³
D. 13.420 cm³
E. 14.520 cm³
2. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 15 cm dan garis pelukis 17 cm. Volume kerucut tersebut adalah ….
A. 1.800π cm³
B. 1.900π cm³
C. 2.000π cm³
D. 2.100π cm³
E. 2.200π cm³
3. Sebuah bola memiliki luas permukaan 576π cm². Volume bola tersebut adalah ….
A. 2.304π cm³
B. 3.072π cm³
C. 4.608π cm³
D. 6.144π cm³
E. 9.216π cm³
4. Sebuah tabung dan kerucut mempunyai jari-jari serta tinggi yang sama. Jika volume tabung 5.400 cm³, maka volume kerucut adalah ….
A. 1.200 cm³
B. 1.500 cm³
C. 1.800 cm³
D. 2.000 cm³
E. 2.400 cm³
5. Sebuah tabung berjari-jari 14 cm dan tinggi 30 cm. Sebuah bola berjari-jari 14 cm dimasukkan ke dalam tabung tersebut. Selisih volume tabung dan volume bola adalah ….
A. cm³
B. cm³
C. cm³
D. cm³
E. cm³
