Materi Matematika SMP
Transformasi Geometri
Pengertian
Transformasi geometri adalah perubahan posisi, bentuk, atau ukuran suatu bangun pada bidang koordinat berdasarkan aturan tertentu. Dalam transformasi geometri, suatu titik atau bangun dipindahkan sehingga menghasilkan bayangan (hasil transformasi) dari bangun semula. Transformasi geometri banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti desain grafis, arsitektur, teknik, animasi komputer, dan pemetaan.
Secara umum, transformasi geometri yang dipelajari di tingkat SMP meliputi:
- Translasi (Pergeseran)
- Refleksi (Pencerminan)
- Rotasi (Perputaran)
- Dilatasi (Perkalian atau Perbesaran)
Peta Konsep Materi
Sistem Koordinat Kartesius
Sebelum mempelajari transformasi geometri, siswa harus memahami sistem koordinat Kartesius.
Sebuah titik dinyatakan dalam bentuk:
( x, y )
Keterangan:
x = absis (koordinat horizontal)
y = ordinat (koordinat vertikal)
Contoh:
Titik A(3,4) berarti:
3 satuan ke kanan dari titik pusat O
4 satuan ke atas
Translasi (Pergeseran)
1. Pengertian Translasi
Translasi adalah transformasi yang memindahkan suatu titik atau bangun tanpa mengubah bentuk dan ukurannya. Semua titik bergeser dengan jarak dan arah yang sama.
2. Rumus Translasi
Jika suatu titik:
A (x,y)
ditranslasikan oleh:
(a,b)
maka bayangannya:
A′ (x+a, y+b)
3. Contoh Translasi
Titik:
A(2,3)
ditranslasikan oleh:
(4,−2)
Maka:
A′(2+4,3−2)
A′(6,1)
4. Sifat Translasi
Bentuk tetap
Ukuran tetap
Sudut tetap
Jarak tetap
Hanya posisi yang berubah
Refleksi (Pencerminan)
1. Pengertian Refleksi
Refleksi adalah transformasi yang menghasilkan bayangan suatu bangun terhadap garis cermin tertentu.
2. Refleksi terhadap Sumbu-X
Aturan:
(x,y)→(x,−y)
Contoh:
(4,5)→(4,−5)
3. Refleksi terhadap Sumbu-Y
Aturan:
(x,y)→(−x,y)
Contoh:
(4,5)→(−4,5)
4. Refleksi terhadap Titik O (0,0)
Aturan:
(x,y)→(−x,−y)
Contoh:
(2,3)→(−2,−3)
5. Refleksi terhadap Garis y=x
Aturan:
(x,y)→(y,x)
Contoh:
(2,5)→(5,2)
Rotasi (Perputaran)
1. Pengertian Rotasi
Rotasi adalah transformasi yang memutar suatu titik atau bangun terhadap pusat rotasi tertentu.
Biasanya pusat rotasi berada di titik:
O (0,0)
2. Rotasi 90° Berlawanan Arah Jarum Jam
Aturan:
(x,y)→(−y,x)
Contoh:
(3,2)→(−2,3)
3. Rotasi 180°
Aturan:
(x,y)→(−x,−y)
Contoh:
(3,4)→(−3,−4)
4. Rotasi 270° Berlawanan Arah Jarum Jam
Aturan:
(x,y)→(y,−x)
Contoh:
(3,4)→(4,−3)
5. Sifat Rotasi
Bentuk tetap
Ukuran tetap
Sudut tetap
Jarak tetap
Posisi berubah karena diputar
Berikut adalah ringkasan rumus-rumus “Transformasi Geometri”
1. Tentukan bayangan titik A(3,5) jika ditranslasikan oleh (4,-2).
Jawaban
A′(x+a,y+b)
A′=(3+4,5−2)
A′=(7,3)
Jadi bayangan titik A adalah (7,3).
2. Tentukan bayangan titik B(6,-4) terhadap sumbu-X.
Jawaban
Aturan:
(x,y)→(x,−y)
(6,−4)→(6,4)
Jadi bayangan titik B adalah (6,4).
3. Tentukan bayangan titik C(2,7) terhadap sumbu-Y.
Jawaban
Aturan:
(x,y)→(−x,y)
(2,7)→(−2,7)
Jadi bayangan titik C adalah (-2,7).
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
Titik A(4,7) ditranslasikan oleh vektor (−3,5). Tentukan koordinat bayangan titik A.
Segitiga ABC dengan titik A(2,3), B(5,2), dan C(4,6) dicerminkan terhadap sumbu-Y. Tentukan koordinat bayangan ketiga titik tersebut.
Titik P(7,-4) dirotasikan 180° terhadap pusat O(0,0). Tentukan koordinat bayangannya.
Persegi panjang ABCD memiliki titik A(1,2), B(5,2), C(5,6), dan D(1,6). Bangun tersebut didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap pusat O(0,0). Tentukan koordinat bayangan seluruh titik.
Titik M(6,8) dicerminkan terhadap garis y=x kemudian hasilnya dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Tentukan koordinat akhirnya
Next Level Challange:
1. Titik P(4,-7) ditranslasikan oleh vektor (−5,8). Koordinat bayangan titik tersebut adalah ….
A. (−1,1)
B. (−1,15)
C. (9,1)
D. (1,15)
E. (−9,1)
2. Titik Q(8,−3) direfleksikan terhadap garis y=x. Koordinat bayangannya adalah ….
A. (3,−8)
B. (−3,8)
C. (−3,−8)
D. (8,3)
E. (3,8)
3. Titik R(−6,4) dirotasikan 270° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0,0). Hasil rotasi adalah ….
A. (4,6)
B. (−4,−6)
C. (4,−6)
D. (−4,6)
E. (6,4)
4. Sebuah titik S(x,y) didilatasikan dengan faktor skala 4 terhadap titik pusat O(0,0). Jika bayangannya adalah S'(20,−12), maka koordinat titik S adalah ….
A. (4,−3)
B. (5,−3)
C. (5,−4)
D. (4,−4)
E. (6,−3)
5. Titik T(2,−5) dicerminkan terhadap sumbu-X kemudian hasilnya dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Koordinat akhir titik tersebut adalah ….
A. (−5,−2)
B. (5,−2)
C. (−2,−5)
D. (5,2)
E. (−5,2)
