Materi Matematika SMP
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menentukan hubungan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema ini ditemukan oleh seorang matematikawan Yunani bernama Pythagoras.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:
“Pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.”
Unsur-Unsur Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku memiliki:
- Satu sudut sebesar 90∘
- Dua sisi siku-siku
- Satu sisi miring (hipotenusa)
Contoh sederhana:
Jika sebuah segitiga memiliki:
- panjang alas = 3 cm
- tinggi = 4 cm
maka sisi miringnya adalah:
3² + 4² = 5²
Karena:
9 + 16 = 25
maka:
c = 5
Contoh Penggunaan Bilangan Bulat dalam Kehidupan:
Teorema Pythagoras digunakan dalam:
- Mengukur tinggi bangunan
- Menghitung diagonal persegi panjang
- Menentukan jarak terpendek
- Arsitektur dan konstruksi
- Navigasi dan teknologi
Contoh:
Seorang petugas menggunakan tangga untuk mencapai atap rumah. Panjang tangga dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.
Berikut adalah rumus utama dari “Teorema Pythagoras”
1. Sebuah tangga sepanjang 13 meter disandarkan pada dinding. Jika jarak kaki tangga ke dinding 5 meter, berapa tinggi dinding yang dicapai tangga?
Jawaban:
12 meter
Pembahasan:
Gunakan rumus:
b = akar c²−a²
Substitusi:
b = akar 13²−5²
b = akar 169−25
b = akar 144 = 12
2. Tentukan apakah panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm membentuk segitiga siku-siku.
Jawaban:
Ya, membentuk segitiga siku-siku.
Pembahasan:
Periksa menggunakan teorema:
9² + 12² = 15
81 + 144 = 225
225 = 225
Karena kedua ruas sama, maka segitiga tersebut siku-siku.
3. Tentukan apakah panjang sisi 10 cm, 24 cm, dan 26 cm membentuk segitiga siku-siku.
Jawaban
Ya, membentuk segitiga siku-siku.
Pembahasan
Gunakan Teorema Pythagoras:
10² + 24² = 26²
Hitung masing-masing:
100 + 576 = 676
Kemudian:
676 = 676
Karena kedua ruas sama, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Yuk, pahami jenis sudut segitiga dengan Pythagoras dan lanjut kerjakan soal-soal dibawah ini!
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
- Jelaskan pengertian Teorema Pythagoras beserta unsur-unsur segitiga siku-siku.
- Mengapa sisi miring pada segitiga siku-siku selalu menjadi sisi terpanjang? Jelaskan.
- Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 24 meter dan lebar 7 meter. Jelaskan cara menentukan diagonal taman menggunakan Teorema Pythagoras.
- Jelaskan perbedaan segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul berdasarkan Teorema Pythagoras.
- Berikan tiga contoh penerapan Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari beserta penjelasannya.
Next Level Challange:
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 9 cm dan 40 cm. Panjang sisi miringnya adalah…
A. 39 cm
B. 40 cm
C. 41 cm
D. 49 cm
2. Diagonal sebuah persegi panjang memiliki panjang 25 cm. Jika lebarnya 7 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah…
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 26 cm
3. Perhatikan sisi-sisi berikut:
8 cm, 15 cm, 17 cm
Jenis segitiga tersebut adalah…
A. Segitiga lancip
B. Segitiga sama sisi
C. Segitiga siku-siku
D. Segitiga tumpul
4. Sebuah tiang setinggi 16 meter ditopang kabel yang panjangnya 20 meter. Jarak kaki tiang ke titik penyangga kabel adalah…
A. 10 meter
B. 12 meter
C. 14 meter
D. 16 meter
5. Perhatikan pernyataan berikut:
6² + 8² < 11²
Berdasarkan pernyataan tersebut, jenis segitiga yang terbentuk adalah…
A. Segitiga siku-siku
B. Segitiga lancip
C. Segitiga tumpul
D. Segitiga sama kaki
