Materi Matematika SMP
Relasi dan Fungsi
1. Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya.
Misalnya:
- himpunan A = nama siswa
- himpunan B = hobi siswa
Hubungan “menyukai” antara siswa dan hobinya disebut relasi.
Contoh:
A = {1,2,3}
B = {a,b,c}
Relasi dapat berupa:
- “lebih besar dari”
- “faktor dari”
- “kelipatan dari”
- “menyukai”
- “memiliki”
2. Pengertian Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.
Artinya:
- setiap anggota domain harus memiliki pasangan
- satu anggota domain tidak boleh memiliki lebih dari satu pasangan
Cara Menyatakan Relasi
Relasi dapat dinyatakan dengan beberapa cara:
1. Diagram Panah
Diagram panah menunjukkan hubungan antaranggota himpunan menggunakan tanda panah.
Contoh:
A = {1,2,3}
B = {2,4,6}
Relasi: “dua kali dari”
Maka:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
Diagram panah membantu visualisasi hubungan seperti kabel-kabel kecil yang menghubungkan dua dunia angka.
2. Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi juga dapat ditulis dalam bentuk pasangan berurutan:
(1,2), (2,4), (3,6)
Angka pertama disebut anggota domain, sedangkan angka kedua disebut anggota kodomain.
3. Diagram Kartesius
Relasi dapat digambarkan pada bidang koordinat Kartesius.
Titik-titik pasangan berurutan ditempatkan pada koordinat:
sumbu horizontal = domain
sumbu vertikal = kodomain
Contoh:
(1,2)
(2,4)
(3,6)
Menentukan Nilai Fungsi
Jika diketahui:
maka:
f(5) = 3(5)−2
Contoh Penggunaan Relasi dan Fungsi dalam Kehidupan:
Contoh Relasi
- siswa dengan nomor absen
- negara dengan ibu kota
- hewan dengan jenis makanannya
Contoh Fungsi
- suhu Celsius ke Fahrenheit
- jumlah barang dengan harga total
- waktu tempuh dengan jarak kendaraan
Fungsi bekerja seperti mesin otomatis: satu input masuk, satu output keluar.
Berikut adalah istilah penting dari “Relasi dan Fungsi”
1.Diketahui:
A={1,2,3}
B={2,4,6}
Relasi “dua kali dari”.
Tuliskan himpunan pasangan berurutannya.
Jawaban
{(1,2),(2,4),(3,6)}
Pembahasan
Setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan dua kali nilainya di himpunan B.
2. Tentukan domain dari relasi:
{(1,3),(2,5),(4,7)}
Jawaban
Domain:
{1,2,4}
Pembahasan
Domain adalah anggota pertama dari setiap pasangan berurutan.
3. Apakah relasi berikut merupakan fungsi?
{(1,2),(2,3),(3,4
Jawaban
Ya, merupakan fungsi.
Pembahasan
Setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan.
Yuk, kita lanjut kerjakan soal-soal selanjutnya!
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
Diketahui:
A={1,2,3,4}
B={2,4,6,8}Buat relasi “dua kali dari” dalam bentuk:
- diagram panah
- pasangan berurutan
Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi berikut:
{(1,2),(2,4),(3,6)}Tentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi:
{(1,2),(2,3),(2,5),(4,7)}Jelaskan alasanmu.
Gambarkan grafik fungsi:
Next Level Challange:
1. Diketahui fungsi:
