Materi Matematika SMP
Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Materi Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PLSV dan PtLSV) merupakan salah satu dasar penting dalam matematika SMP kelas 8. Materi ini menjadi “kunci pembuka gerbang” menuju aljabar yang lebih kompleks di jenjang berikutnya. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep ini sering digunakan untuk menghitung harga barang, menentukan jarak, menghitung umur, hingga membuat perencanaan keuangan sederhana.
1. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel
Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat matematika yang memuat:
- tanda sama dengan (=)
- hanya memiliki satu variabel
- pangkat variabelnya satu
Bentuk umum:
ax + b = c
Keterangan:
- a = koefisien variabel
- b = konstanta
- x = variabel
- a≠0
Contoh:
- x + 5 = 12
- 2x − 3 = 11
- 5a + 7 = 2
2. Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Pertidaksamaan adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda:
- < (kurang dari)
- > (lebih dari)
- ≤ (kurang dari atau sama dengan)
- ≥ (lebih dari atau sama dengan)
Bentuk umum:
ax + b > c
atau
ax + b < c
Contoh:
- x + 4 > 9
- 2x − 1 ≤ 7
Contoh Penggunaan Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dalam Kehidupan:
Contoh PLSV
Harga sebuah buku dan pensil adalah Rp18.000. Jika harga buku Rp12.000, maka harga pensil dapat dicari dengan persamaan.
Contoh PtLSV
Umur minimal mengikuti lomba adalah 15 tahun.
Jika umur peserta = x
maka:
x ≥ 15
Berikut adalah karakter utama dari “Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel”
1. Tentukan nilai x:
x + 7 = 15
Jawaban
x + 7 = 15
Kurangi kedua ruas dengan 7:
x = 15 − 7
Pembahasan
Nilai 7 dipindahkan ke ruas kanan dengan operasi kebalikan, yaitu pengurangan.
2. Tentukan nilai x:
3x − 5 = 16
Jawaban
Tambah kedua ruas dengan 5:
3x = 21
Bagi 3:
x = 7
Pembahasan
Operasi dilakukan bertahap:
- Hilangkan konstanta
- Hilangkan koefisien variabel
3. Selesaikan:
4x + 8 = 2x + 18
Jawaban
Kurangi kedua ruas dengan 2x:
2x + 8 = 18
Kurangi 8:
2x = 10
Bagi 2:
x = 5
Pembahasan
Semua suku variabel dikumpulkan pada satu ruas.
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
- Selesaikan persamaan berikut: 5x − 7 = 3x + 11
- Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2 (x−4) = 3x + 6
- Selesaikan pertidaksamaan berikut: 7x − 9 < 5x + 15
- Harga 3 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp21.000. Jika harga 2 pensil Rp5.000, buat dan selesaikan persamaan untuk menentukan harga satu buku tulis.
- Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan pada garis bilangan: −4x + 8 ≥ 20
Next Level Challange:
1. Nilai x yang memenuhi:
3 (2x−5) = 2 (x+7)
adalah …
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
2. Himpunan penyelesaian dari:
5x − 8 ≤ 2x + 10
adalah …
A. x ≤ 6
B. x ≥ 6
C. x ≤ −6
D. x ≥ −6
3. Jika:
2x − 3 / 5 = 4
maka nilai x adalah …
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
4. Penyelesaian dari:
−2 (3x−1) > 10
adalah …
A. x < −2
B. x > −2
C. x < 2
D. x > 2
5. Umur Andi 4 tahun lebih tua dari Budi. Jumlah umur mereka 26 tahun. Jika umur Budi adalah x, maka persamaan yang benar adalah …
A. x + (x−4) = 26
B. x + (x+4) = 26
C. 4x + x = 26
D. x−4 = 26
