Materi Matematika SMP
Persamaan Garis Lurus
Materi Persamaan Garis Lurus merupakan salah satu pokok bahasan penting dalam matematika kelas 8 SMP. Materi ini menghubungkan konsep aljabar dengan geometri melalui koordinat Cartesius. Persamaan garis lurus digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel yang berubah secara teratur. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep ini dapat diterapkan pada perhitungan jarak, kecepatan, biaya produksi, pertumbuhan data, hingga grafik ekonomi.
Garis lurus dalam matematika ibarat rel kereta: arahnya konsisten, pola perubahannya tetap, dan setiap titik di atasnya mengikuti aturan tertentu.
Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang jika digambarkan pada bidang koordinat Cartesius akan membentuk garis lurus.
Bentuk umum persamaan garis lurus adalah:
y = mx + c
Keterangan:
- y = variabel terikat
- x = variabel bebas
- m = gradien atau kemiringan garis
- c = titik potong garis terhadap sumbu-Y
Bidang Koordinat Cartesius
Sebelum memahami persamaan garis lurus, siswa perlu memahami bidang Cartesius.
Bidang Cartesius terdiri dari:
- sumbu horizontal (sumbu-X)
- sumbu vertikal (sumbu-Y)
Titik ditulis dalam bentuk:
(x,y)
Contoh:
- (2,3)
- (−1,4)
Artinya:
- bergerak 2 langkah ke kanan
- lalu 3 langkah ke atas
Gradien Garis
1. Pengertian Gradien
Gradien adalah tingkat kemiringan garis.
Semakin besar gradien:
garis semakin curam naik
Semakin kecil gradien:
garis semakin landai
Jika gradien negatif:
garis menurun dari kiri ke kanan.
2. Rumus Gradien
Jika diketahui dua titik:
(x1, y1)
dan
(x2, y2)
maka gradiennya:
m=y2-y1 / x2−x1
Penerapan Persamaan Garis Lurus dalam Kehidupan
Contoh:
- hubungan jarak dan waktu
- biaya parkir
- pertumbuhan tabungan
- grafik penjualan
- perubahan suhu
Misalnya:
Tarif ojek online:
- biaya awal Rp5.000
- tambahan Rp2.000/km
Berikut adalah jenis gradien dalam “Persamaan Garis Lurus”
1.Tentukan gradien garis yang melalui titik:
(2,3)
dan
(5,9)
Jawaban
Gunakan rumus gradien:
m=y2-y1 / x2−x1
Substitusi:
m= 9−3 / 5−2
m= 6 / 3
m= 2
Pembahasan
Gradien menunjukkan kenaikan garis setiap perpindahan satu satuan ke kanan.
2.Tentukan persamaan garis dengan:
- gradien 3
- melalui titik (1,2)
Jawaban
Gunakan rumus:
y−y1 = m(x−x1)
y−2 = 3x−3
y = 3x−1
Pembahasan
Nilai gradien dan titik dimasukkan ke rumus garis.
3. Apakah garis berikut sejajar?
y=2x+3
dan
y=2x−5
Jawaban
Ya, sejajar.
Pembahasan
Kedua garis memiliki gradien sama, yaitu 2.
Yuk, kita lanjut kerjakan soal-soal selanjutnya!
Kerjakanlah soal dibawah ini dengan seksama:
Tentukan gradien garis yang melalui titik:
(3,5)
dan
(7,13)
- Tentukan persamaan garis dengan: gradien 4 dan melalui titik (2,1)
Tentukan titik potong sumbu-X dan sumbu-Y dari: y=3x−6
Tentukan apakah garis berikut sejajar, tegak lurus, atau tidak keduanya:
y=2x+1
dan
y=−
frac12x+4y=-- Gambarkan grafik persamaan:
y=−x+3untuk:
- x=−1
- x=0
- x=1
- x=2
Next Level Challange:
1.Gradien garis yang melalui titik:
(−2,1)
dan
(4,13)
adalah …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. Persamaan garis yang memiliki gradien 5 dan melalui titik (1,4) adalah …
A. y = 5x−1
B. y = 5x+1
C. y = 4x+1
D. y = 5x+4
3. Titik potong sumbu-X dari:
adalah …
A. (0,−8)
B. (4,0)
C. (0,4)
D. (−4,0)
4. Dua garis dikatakan tegak lurus jika …
A. gradien sama
B. gradien berbeda
C. m1+m2=0
D. m1×m2=−1
5. Persamaan garis melalui titik:
(2,5)
dan memiliki gradien −3 adalah …
A. y = −3x+11
B. y = −3x+1
C. y = 3x−11
D. y = 3x+11
